Elaborado por: Ing. Alejandro Tarache, Ing. Lucía Martínez.
Los sensores son considerados generadores o moduladores según su aporte de energía. Son generadores cuando la energía de salida es suministrada por la señal de entrada; y son moduladores cuando se necesita de una alimentación externa, por lo que la energía de la salida proviene directamente de la entrada.
Sensores Moduladores Resistivos
De acuerdo a la clasificación de los mismos se tiene:
 |
Acondicionamiento de Sensores moduladores resistivos
Los sensores resistivos deben ser conectados a circuitos de interfaz adecuado para poder aprovechar o medir el parámetro variado.
Tradicionalmente no se suele medir la resistencia que varía, sino la variación de otro parámetro que depende de esta, como la tensión, la corriente o la frecuencia.
Los métodos de acondicionamiento se clasificarán en tres grupos:
a. Divisor de tensión.
b. Puente de Weatstone
c. Amplificadores para puente de sensores.
Si en forma general se representa la variación de resistencia en un sensor resistivo como:
El margen de variación de estos medidores puede representar se como.
Todos estos sensores necesitan una alimentación eléctrica y presentan el problema que el autocalentamiento influye en la medida.
Divisor de Tensión:
Un divisor de tensión es una interfaz formada por una combinación serie de un resistor y un sensor, alimentados por una fuente de fija de tensión o corriente. Puede darse el caso que el sensor forme conforme la asociación serie de estos dos dispositivos. En la siguiente figura se puede observar la aplicación de esta interfaz al caso de potenciómetros.
La ecuación del circuito será:
Si K = Rm/Rn y α = 1-x, entonces
Esta ecuación demuestra que el sistema será lineal solo si K ⇒ ∞, lo cual ocurrirá si Rm >>Rn
Antes de continuar se debe destacar que la no linealidad en si debe representar un error. Por ejemplo, un sensor no lineal dará una respuesta no lineal que no debe ser interpretada como un error de medida. En cambio, si un sensor lineal modifica su característica de salida por culpa de la interfaz, entonces si se puede hablar de error. El caso actual es un ejemplo de este tipo de errores.
Para calcular este error, tomemos en cuenta que:
Valor ideal = Rm ⇒ ∞, por tanto, K ⇒ ∞, por lo que Vi = V(1-x)
Valor real o medido = Vm de la ecuación (24),
El error será:
El error será máximo cuando
El error absoluto a fondo escala será:
Puede observarse que el problema de esta interfaz se centra en el efecto de carga que introduce el medidor (Rm). Una forma de corregirlo es usando medidores con Rm muy grande.
Otra forma es usando una Rm adicional tal y como muestra la siguiente figura
¿Cuanto vale Vm, y el error de media?
En el caso de que se quiera aplicar esta interfaz a termistores, será necesario utilizar un resistor en serie con el termistor, y medir la caída de tensión en este resistor, a fin de compensar en parte la no linealidad del sensor.
Puente de Wheatstone:
El puente de Wheatstone es un dispositivo orientado a corregir parte del problema que presenta la configuración anterior: Linealidad y sensibilidad.
Donde:
Si en el equilibrio se considera
Entonces:
Se ha obtenido una relación no lineal, lo cual será proporcional solo cuando x << k+1
Si se alimenta a corriente constante se obtiene:
Ahora la condición para la linealidad es mejor, es decir, x << 2(k+1)
De libro del profesor Pallas se sugiere que un circuito de linealización puede ser:
Demostrar que:
Si lo que se quiere es ajustar el cero un posible circuito será:
Un problema crucial en la conexión de estos circuitos es la conexión del sensor.
Por ejemplo, considérese los hilos de conexión del sensor tal como se muestra en la figura.
La ecuación será:
Una forma de resolver este problema es mediante la conexión a tres hilos o método Siemens.
Idealmente:
En la práctica:
calculando el error entre estos dos términos, se obtiene:
Obsérvese que si las resistencias son iguales el error se hace cero y se compensa el efecto
de los hilos de conexión.
de los hilos de conexión.
Si en vez de un solo sensor se tiene que conectar dos, en configuración de medio puente se obtiene:
Donde:
Si ahora se tiene cuatro sensores, el resultado será:
Donde:
Note como se ha incrementado la sensibilidad de la medida.
¿Cómo medir la salida de un puente?
Veamos estas alternativas:
a. Mediante un galvanómetro, aunque este tiene el problema de su baja resistencia.
b. Con un Osciloscopio se tiene le problema que no posee entradas diferenciales.
c. Con un Multímetro digital puede resultar muy costoso.
Una alternativa que nos queda es usar amplificadores, lo cual es el objeto del siguiente
ítem.
ítem.
Amplificadores:
En la siguiente figura pueden verse algunas posibles configuraciones de operacionales para medir en el puente de Weatstone.
La figura a recoge la conexión de un amplificador de instrumentación. En la figura b se conecta un amplificador operacional. Como la fuente es flotante, se puede conectar el operacional a tierra. En la figura c. Se obtiene un operacional con una fuente diferente de la que alimenta al puente.
Cuando el puente esta conectado a tierra. No es recomendable que el operacional o amplificador esté conectado a la misma tierra.
A continuación veremos algunas posible configuraciones.
Amplificador diferencial:
El amplificador diferencial es un dispositivo como el mostrado en la figura
Donde:
Si las resistencias son iguales se puede deducir que
Pero lograr este apareo de resistencia es difícil, por lo que su capacidad de rechazar las señales de modo común no será infinita.
Expresemos la ecuación (39) de la forma
Donde el primer término es la ganancia en modo común, y el segundo, la ganancia en modo diferencial. Nosotros deseamos que el primer termino se anule. Calculemos cada termino tomando en cuenta que:
Luego:
Para que la ganancia en modo común sea cero se necesita que el coeficiente del primer término sea cero, lo cual se cumplirá solo si
La capacidad que tiene un dispositivo para rechazar esta ganancia de modo común se denomina CMRR, y en este caso será:
Este dispositivo puede ser conectado al puente directamente desde sus terminales e1 y e2, pero también desde los puntos v1 y v2.
Amplificador de Instrumentación
Se denomina amplificador de instrumentación a aquel dispositivo que tenga simultáneamente alta impedancia de entrada, alto rechazo del modo común, ganancia estable y variable con una sola resistencia, y que no se contraponga ganancia-ancho de banda, tensión y corriente de fugas bajas, bajas derivas, impedancia de salida baja.
La estructura típica de un A.I. es la mostrada en la figura siguiente, cuya ecuación es:
Si R4 = R5 = R6 = R7 , entonces,
Con R2 se puede variar la ganancia pero no de forma lineal.
Algunos amplificadores de instrumentación monolíticos son:
Analog Devices: AD624
National : LM363
Burr-Brown: INA101
Linear: LTC1100, LT1101
National : LM363
Burr-Brown: INA101
Linear: LTC1100, LT1101
Ya que esta estructura es muy típica, algunos fabricantes la ofrecen con redes de resistencias y poder cambiar el valor de la ganancia.
El terminal denominado referencia es accesible en algunas versiones, con el fin de poder desplazar el nivel de tensión de referencia de la salida.
Amplificador de Aislamiento
Son dispositivos que permiten un aislamiento ohmmico entre la entrada y la salida. Por tanto tienen una alta resistencia y una baja capacidad de entrada (1012 ohm / 10 pF)
Se utilizan porque los amplificadores normales no soportan tensones de modo común altas. El paso de energía o señal se hace mediante transformador o por optoacopladores.
Sensores moduladores de reactancia variable
Los sensores de reactancia variable tiene las siguientes ventajas con respecto a los resistivos:
- Efecto de carga mínimo o nulo.
- Ideales para la medida de desplazamientos lineales y angulares y para la medida de humedad.
- La no-linealidad intrínseca puede superarse usando sensores diferenciales.
Como limitación tienen que la máxima frecuencia de variación admisible en la variable medida debe ser menor a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada.
Acondicionamiento de Sensores moduladores de Reactancia Variable
Es importante recalcar que dentro de esta misma clasificación de los sensores moduladores, a su vez, se tiene la siguiente división.
Este tipo de sensores al igual que los resistivos necesitan de un acondicionamiento para medir de mejor forma. Se puede utilizar un divisor de tensión, un amplificador de carga y/o amplificador de transconductancia.
Acondicionamiento de sensores moduladores
capacitivos
Los sensores capacitivos presentan una situación particular que deben ser alimentados con una señal alterna de excitación. Como se prefiere una capacidad sensora menor a 100 pF, la frecuencia oscilará entre 10 kHz y 100 MHz.
Los circuitos de acondicionamiento dependerán de si el sensor es simple o diferencial.
Para el caso de condensador simple se tiene.
Circuito linealizador:
El divisor de tensión es un circuito simple que también se aplica para estos sensores.
Acondicionamiento de sensores moduladores inductivos
Para el acondicionamiento de los sensores inductivos se suele utilizar los divisores de tensión y puentes de alternas vistos para los sensores capacitivos.
Para el LVDT habrá que utilizar un amplificador de portadora y detección coherente.
Como su salida es de suficiente amplitud no suelen requerir de amplificación. Una alternativa es usar rectificadores de media onda u onda competa, y restar el resultado.
Prácticas
Practica #1
Para mantener una pieza centrada entre dos superficies paralelas, un determinado servosistema emplea un sensor capacitivo diferencial conectado al acondicionador de señal de la figura. La pieza metálica está puesta a masa y cuando se aparta de un electrodo se acerca al otro una distancia igual. ¿Qué relaciones deben cumplir los componentes pasivos del circuito para que la tensión de salida dependa de la posición de la pieza central pero sea independiente de la frecuencia de la tensión aplicada al sensor.
El condensador diferencial constituye un divisor de tensión del que se mide la diferencia entre la tensión que hay entre el terminal superior y masa, y entre el terminal inferior y masa. Las tensiones e impedancias equivalentes de Thévenin respectivas son:
Cada amplificador de entrada se comporta como un amplificador inversor. Para que su salida no dependa de la frecuencia, según pide el enunciado, es necesario que R1 y R2 sean mucho mayores que la impedancia de C1 y C2 a la frecuencia de trabajo. En este caso, si se considera que Ad a la frecuencia de trabajo es suficientemente grande, tendremos:
Si elegimos C1 = C2 = C y R4/R3 = R6/R5 = k, la salida será:
Si se desprecian los efectos de bordes, el valor respectivo de los dos elementos del condensador diferencial formado por dos condensadores de placas paralelas con área A es:
La tensión de salida será, pues,
Esta tensión es independiente de la frecuencia, pero depende del desplazamiento de la pieza móvil de forma no lineal.
Practica #2
La figura muestra un sensor capacitivo diferencial angular, formado por cuatro placas semicirculares. Dos placas coplanares son fijas mientras que las dos del otro plano horizontal pueden girar respecto al eje vertical. El sensor contiene, pues, cuatro condensadores, que en la posición de reposo (θ = 0°) son iguales. El ángulo girado puede variar entre π/2 y –π/2. Si se desprecian los efectos de bordes, ¿cómo se deben disponer los cuatro condensadores en un puente de alterna para que la amplitud de la tensión de salida del puente sea directamente proporcional al ángulo girado θ? El radio de las placas es de 2,5 cm, su separación 0,5 mm y el dieléctrico aire. El circuito de acondicionamiento conectado al puente es el que se muestra en la figura 3.3b. Si el puente se alimenta con una tensión senoidal de 10 kHz, ¿qué valor deber tener R? Si se tiene en cuenta el límite en la velocidad de salida (slew rate) de los amplificadores operacionales empleados, ¿cuál es el valor máximo admisible para la tensión de alimentación del puente para que no se distorsione la forma de onda?
Los cuatro semicírculos forman cuatro condensadores, de los que dos aumentan de valor cuando la placa superior gira en sentido horario y los otros dos disminuyen en igual magnitud. Si se desprecian los efectos de bordes y la separación entre los dos semicírculos de cada placa es muy pequeña, el área de los electrodos de cada condensador cuando θ = 0° (figura 3.3a) es:
donde R es el radio. Cuando θ = π/2 tenemos
y cuando θ = –π/2
Así pues, la capacidad de cada condensador en función del ángulo girado es
Si se disponen los condensadores en un puente tal como muestra la figura a, la tensión de salida es
Las resistencias R permiten polarizar las entradas de los amplificadores operacionales porque, según muestra la figura b, la impedancia de salida equivalente del puente es capacitiva y no permite el paso de dichas corrientes. Se forma, pues, un filtro paso alto para cada salida del puente, cuya frecuencia de corte debe ser suficientemente pequeña para que la frecuencia portadora pase el filtro sin atenuación considerable. A partir de los valores de cada condensador obtenemos:
El límite en la velocidad de salida de los amplificadores operacionales puede afectar a aquel cuya salida tenga la máxima amplitud, que será el último. El valor máximo de la salida se obtendrá cuando θ = π/2. La salida del puente es entonces vs = va, y la tensión de salida del amplificador de instrumentación es vo = 3va. La velocidad límite del TL074 es 13 V/μs, de modo que si va = Vpsen 2πft deberá cumplirse:
Comentarios:
1. La conexión en puente implica que la salida depende de la diferencia entre capacidades, de modo que se pueden compensar en parte algunos efectos de bordes.
2. La frecuencia de corte elegida para diseñar R supondrá una cierta atenuación de las interferencias de 50 Hz y armónicos.
3. El CMRR del circuito de la figura 3.4b será pequeño debido al valor relativamente bajo de la impedancia de entrada en modo común (R) y a la tolerancia de R. Una forma simple de mejorar el CMRR es desconectar el punto de conexión de las dos resistencias de masa, y conectarlo a masa a través de una resistencia de valor elevado (pero suficientemente pequeña para seguir permitiendo la polarización).
Practica #3
El circuito de la figura es un puente de alterna que tiene la salida de una de sus ramas conectada a un punto de alta impedancia (terminal positivo del amplificador operacional) y la salida de la otra rama conectada al terminal negativo y a la red de retroacción del mismo amplificador operacional. La salida de éste se conecta a un filtro paso alto y después se rectifica y filtra. Se obtiene así el valor medio de la componente alterna de la tensión de salida del amplificador operacional.
La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r2 y r1, en un depósito con altura H, es
El volumen del depósito será
Ejemplo de Diseño
El Diseño representa la configuración de un control de temperatura por medio de un PID realizado por OPAMP's. Usando un circuito de acondicionamiento a través de un amplificador diferencial. La caldera representa una planta a controlar y cuenta con un sensor modulador resistivo.
Propuestos
Propuesto #1
Para medir la posición angular del brazo de una grúa se dispone un Transformador Diferencial montado en dicho brazo y con una masa de 10Kg. unida al vástago. El transformador se sujeta al brazo y se coloca un muelle uniendo el chasis del transformador con la masa, de modo que ésta puede deslizar en sentido longitudinal arrastrando el vástago, tal como se indica en la figura (a). Si el coeficiente de rozamiento de la masa M es μ,¿cuál es la expresión de la tensión de salida del Transformador Diferencial cuando el primario de éste se alimenta de 10v(ef),si su sensibilidad es 200mV/mm/V y la constante clásica del muelle es K = 400N/cm?¿Qué conclusión se obtiene respecto al valor de μ?. Dado que las variaciones de φ son lentas se desea aprovechar para la alimentación del Transformador la frecuencia industrial de 60Hz. Si el LVDT posee desfase nulo para una alimentación de 3,5kHz, ¿Qué desfase se obtendrá entre las señales del primario y secundario si el LVDT tiene amortiguamiento critico respecto a la relación tensión del secundario – tensión del primario cuando la resistencia de carga en el secundario es de 200KΩ? ¿Cómo puede corregirse este desfase en el propio transformador?
Respuesta:
Propuesto #2
La figura (b) muestra un medidor de humedad basado en un sensor capacitivo ZX dispuesto en un puente de impedancias, donde Za debe ser una impedancia ajustable. El sensor tiene un dieléctrico que absorbe y desabsorbe humedad de forma aproximadamente lineal. La variación de capacidad es de 0.5pF/%HR (Humedad Relativa) cuando HR=60% y C45 = 250pF. El sensor acepta una tensión de alimentación máxima de 15V y a 100kHz, sus perdidas resistivas viene dadas por Tanδ =4,5%. Si el puente se alimenta con una senoide de 100kHz, ¿Cuánto deben valer aproximadamente los demás componentes para que una salida cero corresponda a una humedad cero y la sensibilidad sea máxima? ¿Cuál debe ser la ganancia del amplificador para que a un margen de humedad relativa de 10% al 90% le corresponda un margen de tensiones de salida de 1V a 9V.?
Respuesta:
Para medir desplazamientos de hasta 50 Hz. se desea utilizar el LVDT cuyas características figuran en la tabla que sigue, alimentándolo con una tensión alterna de 400Hz. Calcular la red de corrección necesaria para que no halla desfase entre la tensión aplicada al primario y la obtenida entre los dos secundarios, conectados en oposición – serie, si esta última se mide con un dispositivo de impedancia de entrada 100KΩ//100pF.
Respuesta:
BIBLIOGRAFÍA
Creus, A. (2010). Instrumentacion industrial. Mexico:
Alfaomega.
Steren. (2014). ABC de la mecatronica. Mexico:
Steren.
Raymond A. Serway (2000).
“Tomo I Física para ciencias e ingeniería” McGraw-Hill. Santafé de bogota,
Colombia. Quinta Edición.
FRANCO, S. (2005) “Diseño
con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos”. Mc Graw
Hill. 3ra edición. México.
ANALOG
DEVICES, (1999). “AD620: Low Cost, Low Power Instrumentation Amplifier”.
Contreras, J (2009) http://cjk31.blogspot.com/2009/01/sensores-moduladores.html
Mendoza, J (2009) http://yenniferlmf.blogspot.com/2009/01/sensores-moduladores.html
No hay comentarios:
Publicar un comentario