Los sensores son considerados generadores o moduladores según su
aporte de energía. Son generadores cuando la energía de salida es
suministrada por la señal de entrada; y son moduladores cuando se
necesita de una alimentación externa, por lo que la energía de la salida
proviene directamente de la entrada.
Fig. 1. Diseño electrico de puente de Wheatstone.
Fig 2. Diseño de amplificador de instrumentación
Este tipo de sensores al igual que los resistivos necesitan de un acondicionamiento para medir de mejor forma. Se puede utilizar un divisor de tensión, un amplificador de carga y/o amplificador de transconductancia.
Los circuitos de acondicionamiento dependerán de si el sensor es simple o diferencial.
Para el caso de condensador simple se tiene.
Circuito linealizador:
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Este circuito es excitado a corriente constante, por lo que:
ecuacion
Divisor de tensión:
El divisor de tensión es un circuito simple que también se aplica para estos sensores.
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Ahora
ecuacion
Para eliminar la tensión fija que aparece en un divisor de tensión se prefiere utilizar un puente de sensores.
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Si Z1= Zo(1+x) y si Zo=Z2=Z3=Z4, entonces.
ecuacion
Si ahora se tiene el caso del condensador diferencial veamos que se tiene. Si se utiliza un divisor de tensión
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Entonces:
ecuacion
Lo cual tiene un componente común.
Para el LVDT habrá que utilizar un amplificador de portadora y detección coherente.
Como su salida es de suficiente amplitud no suelen requerir de amplificación. Una alternativa es usar rectificadores de media onda u onda competa, y restar el resultado.
Imagen
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y con las dimensiones del sensor,
ecuacion
Si se elige una frecuencia de corte 10 veces menor que la portadora, el valor máximo de R es
ecuacion
Elegiríamos R = 10 MΩ, de película de carbón, por ejemplo, pues el valor exacto no es crítico. Este valor es suficiente para polarizar un amplificador operacional con entrada FET.
El límite en la velocidad de salida de los amplificadores operacionales puede afectar a aquel cuya salida tenga la máxima amplitud, que será el último. El valor máximo de la salida se obtendrá cuando θ = π/2. La salida del puente es entonces vs = va, y la tensión de salida del amplificador de instrumentación es vo = 3va. La velocidad límite del TL074 es 13 V/μs, de modo que si va = Vpsen 2πft deberá cumplirse:
ecuacion
Si f = 10 kHz, el límite es Vp = 138 V, que no es en absoluto exigente.
Comentarios:
1. La conexión en puente implica que la salida depende de la diferencia entre capacidades, de modo que se pueden compensar en parte algunos efectos de bordes.
2. La frecuencia de corte elegida para diseñar R supondrá una cierta atenuación de las interferencias de 50 Hz y armónicos.
3. El CMRR del circuito de la figura 3.4b será pequeño debido al valor relativamente bajo de la impedancia de entrada en modo común (R) y a la tolerancia de R. Una forma simple de mejorar el CMRR es desconectar el punto de conexión de las dos resistencias de masa, y conectarlo a masa a través de una resistencia de valor elevado (pero suficientemente pequeña para seguir permitiendo la polarización).
El circuito de la figura es un puente de alterna que tiene la salida de una de sus ramas conectada a un punto de alta impedancia (terminal positivo del amplificador operacional) y la salida de la otra rama conectada al terminal negativo y a la red de retroacción del mismo amplificador operacional. La salida de éste se conecta a un filtro paso alto y después se rectifica y filtra. Se obtiene así el valor medio de la componente alterna de la tensión de salida del amplificador operacional.
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La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r2 y r1, en un depósito con altura H, es
ecuacion
Si r2 = 20 mm, r1 = 4 mm, H = 1,2 m y εr = 2,1, los valores de capacidad mínimo (h = 0) y máximo (h = H) serán
ecuacion
El volumen del depósito será
ecuacion
y la sensibilidad,
ecuacion
Para que la salida sea independiente de la frecuencia, es necesario que la ganancia del amplificador venga determinada por C, sin que influya R. En este caso, supuesto el amplificador ideal, tenemos
ecuacion
La tensión de salida del amplificador operacional será
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respuesta:
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respuesta:
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Sensores Moduladores Resistivos
De acuerdo a la clasificación de los mismos se tiene:
- Acondicionamiento de sensores moduladores resistivos:
Se tienen cuatro puntos: A, B, C, D. Y se va a decir que el puente
esta en equilibrio cuando R2 es igual a R3 y R1 es igual a Rx; por lo
tanto, el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y no circulará
corriente alguna entre C y B.
Es un instrumento eléctrico el cual mide el valor de una resistencia
desconocida mediante el equilibrio de los brazos del puente. Se
encuentra conformado por cuatro (4) resistencias que generan un circuito
cerrado, siendo una de estas la que estará enfocada la medida.
En
la figura N°1, se dispone el diseño del puente. Se aprecia que se tiene
las resistencias R1, R2, R3 y Rx; ésta última es la que estará sometida
a la medición, mientras las demás son valores conocidos. Además, se
aprecia que de todas las resistencias la ajustable es R2. Además, se
puede conectar a cualquier voltaje de corriente directa, aunque se
recomienda no mayores a 12 Voltios.
Por otro lado, teniendo valores conocidos para R1, R2 y R3, y siendo
R2 fija, se puede utilizar la corriente que pasa por el galvanómetro
para calcular Rx, y así es más sencillo ajustar el cero de corriente a
través del medidor.
Amplificador de instrumentación
Es un circuito electrónico conformado por varios amplificadores
operacionales que entre sus características destaca una elevada
impedancia de entrada, elevada relación de rechazo de modo común (CMRR),
una ganancia estable que se puede variar con una sola resistencia y una
impedancia de salida baja.
Se puede diseñar basado en componentes discretos o con el encapsulado el cual es el INA114.
Es muy utilizado para la amplificación de señales débiles en equipos
médicos como el electrocardiograma; además, tiene muchas aplicaciones
industriales.
En
la figura N°2, se observa que al existir una realimentación negativa es
considerado un cortocircuito virtual entre las entradas inversora y no
inversora, positivo (+) y negativo (-) respectivamente de los dos
primeros operacionales.
Los
amplificadores de Instrumentación amplifican la diferencia entre dos
señales. Esas señales diferenciales en la práctica provienen de sensores
como pueden ser termocuplas, fotosensores, puentes de medición
resistivos, etc
Sensores de reactancia variable
Los sensores de reactancia variable tiene las siguientes ventajas con respecto a los resistivos:
- Efecto de carga mínimo o nulo.
- Ideales para la medida de desplazamientos lineales y angulares y para la medida de humedad.
- La no-linealidad intrínseca puede superarse usando sensores diferenciales.
Como limitación tienen que la máxima frecuencia de variación admisible en la variable medida debe ser menor a la frecuencia de la tensión de alimentación empleada.
Acondicionamiento de Sensores moduladores de Reactancia Variable
Es
importante recalcar que dentro de esta misma clasificación de los
sensores moduladores, a su vez, se tiene la siguiente división.
Este tipo de sensores al igual que los resistivos necesitan de un acondicionamiento para medir de mejor forma. Se puede utilizar un divisor de tensión, un amplificador de carga y/o amplificador de transconductancia.
Acondicionamiento de sensores capacitivos
Los sensores capacitivos presentan una situación particular que deben ser alimentados con una señal alterna de excitación. Como se prefiere una capacidad sensora menor a 100 pF, la frecuencia oscilará entre 10 kHz y 100 MHz.Los circuitos de acondicionamiento dependerán de si el sensor es simple o diferencial.
Para el caso de condensador simple se tiene.
Circuito linealizador:
Este circuito es excitado a corriente constante, por lo que:
Divisor de tensión:
El divisor de tensión es un circuito simple que también se aplica para estos sensores.
Ahora
Para eliminar la tensión fija que aparece en un divisor de tensión se prefiere utilizar un puente de sensores.
Si Z1= Zo(1+x) y si Zo=Z2=Z3=Z4, entonces.
Si ahora se tiene el caso del condensador diferencial veamos que se tiene. Si se utiliza un divisor de tensión
Entonces:
Lo cual tiene un componente común.
Acondicionamiento de sensores inductivos
Para el acondicionamiento de los sensores inductivos se suele utilizar los divisores de tensión y puentes de alternas vistos para los sensores capacitivos.Para el LVDT habrá que utilizar un amplificador de portadora y detección coherente.
Como su salida es de suficiente amplitud no suelen requerir de amplificación. Una alternativa es usar rectificadores de media onda u onda competa, y restar el resultado.
Practicas
Practica #1
Para
mantener una pieza centrada entre dos superficies paralelas, un
determinado servosistema emplea un sensor capacitivo diferencial
conectado al acondicionador de señal de la figura. La pieza metálica
está puesta a masa y cuando se aparta de un electrodo se acerca al otro
una distancia igual. ¿Qué relaciones deben cumplir los componentes
pasivos del circuito para que la tensión de salida dependa de la
posición de la pieza central pero sea independiente de la frecuencia de
la tensión aplicada al sensor.
El
condensador diferencial constituye un divisor de tensión del que se
mide la diferencia entre la tensión que hay entre el terminal superior y
masa, y entre el terminal inferior y masa. Las tensiones e impedancias
equivalentes de Thévenin respectivas son:
Cada
amplificador de entrada se comporta como un amplificador inversor. Para
que su salida no dependa de la frecuencia, según pide el enunciado, es
necesario que R1 y R2 sean mucho mayores que la impedancia de C1 y C2 a
la frecuencia de trabajo. En este caso, si se considera que Ad a la
frecuencia de trabajo es suficientemente grande, tendremos:
Si elegimos C1 = C2 = C y R4/R3 = R6/R5 = k, la salida será
Si
se desprecian los efectos de bordes, el valor respectivo de los dos
elementos del condensador diferencial formado por dos condensadores de
placas paralelas con área A es:
La tensión de salida será, pues,
Esta tensión es independiente de la frecuencia, pero depende del desplazamiento de la pieza móvil de forma no lineal.
Practica #2
La
figura muestra un sensor capacitivo diferencial angular, formado por
cuatro placas semicirculares. Dos placas coplanares son fijas mientras
que las dos del otro plano horizontal pueden girar respecto al eje
vertical. El sensor contiene, pues, cuatro condensadores, que en la
posición de reposo (θ = 0°) son iguales. El ángulo girado puede variar
entre π/2 y –π/2. Si se desprecian los efectos de bordes, ¿cómo se deben
disponer los cuatro condensadores en un puente de alterna para que la
amplitud de la tensión de salida del puente sea directamente
proporcional al ángulo girado θ? El radio de las placas es de 2,5 cm, su
separación 0,5 mm y el dieléctrico aire. El circuito de
acondicionamiento conectado al puente es el que se muestra en la figura
3.3b. Si el puente se alimenta con una tensión senoidal de 10 kHz, ¿qué
valor deber tener R? Si se tiene en cuenta el límite en la velocidad de
salida (slew rate) de los amplificadores operacionales empleados, ¿cuál
es el valor máximo admisible para la tensión de alimentación del puente
para que no se distorsione la forma de onda?
Los
cuatro semicírculos forman cuatro condensadores, de los que dos
aumentan de valor cuando la placa superior gira en sentido horario y los
otros dos disminuyen en igual magnitud. Si se desprecian los efectos de
bordes y la separación entre los dos semicírculos de cada placa es muy
pequeña, el área de los electrodos de cada condensador cuando θ = 0°
(figura 3.3a) es:
donde R es el radio. Cuando θ = π/2 tenemos
y cuando θ = –π/2
Así pues, la capacidad de cada condensador en función del ángulo girado es
Si se disponen los condensadores en un puente tal como muestra la figura a, la tensión de salida es
Las
resistencias R permiten polarizar las entradas de los amplificadores
operacionales porque, según muestra la figura b, la impedancia de salida
equivalente del puente es capacitiva y no permite el paso de dichas
corrientes. Se forma, pues, un filtro paso alto para cada salida del
puente, cuya frecuencia de corte debe ser suficientemente pequeña para
que la frecuencia portadora pase el filtro sin atenuación considerable. A
partir de los valores de cada condensador obtenemos
y con las dimensiones del sensor,
Si se elige una frecuencia de corte 10 veces menor que la portadora, el valor máximo de R es
Elegiríamos R = 10 MΩ, de película de carbón, por ejemplo, pues el valor exacto no es crítico. Este valor es suficiente para polarizar un amplificador operacional con entrada FET.
El límite en la velocidad de salida de los amplificadores operacionales puede afectar a aquel cuya salida tenga la máxima amplitud, que será el último. El valor máximo de la salida se obtendrá cuando θ = π/2. La salida del puente es entonces vs = va, y la tensión de salida del amplificador de instrumentación es vo = 3va. La velocidad límite del TL074 es 13 V/μs, de modo que si va = Vpsen 2πft deberá cumplirse:
Si f = 10 kHz, el límite es Vp = 138 V, que no es en absoluto exigente.
Comentarios:
1. La conexión en puente implica que la salida depende de la diferencia entre capacidades, de modo que se pueden compensar en parte algunos efectos de bordes.
2. La frecuencia de corte elegida para diseñar R supondrá una cierta atenuación de las interferencias de 50 Hz y armónicos.
3. El CMRR del circuito de la figura 3.4b será pequeño debido al valor relativamente bajo de la impedancia de entrada en modo común (R) y a la tolerancia de R. Una forma simple de mejorar el CMRR es desconectar el punto de conexión de las dos resistencias de masa, y conectarlo a masa a través de una resistencia de valor elevado (pero suficientemente pequeña para seguir permitiendo la polarización).
Practica #3
Se dispone de un sensor de nivel capacitivo formado por dos cilindros concéntricos con radios respectivos de 20 mm y 4 mm. El depósito es cilíndrico con un diámetro de 50 cm y una altura de 1,2 m, y contiene un líquido cuya constante dieléctrica relativa es 2,1. Para obtener una señal de salida entre 0 V (depósito vacío) y 1 V (depósito lleno), que además sea independiente de la frecuencia de alimentación del sensor, se propone el circuito de la figura 3.10. ¿Cuáles son los valores mínimo y máximo de la capacidad del sensor, y su sensibilidad (pF/L), si su volumen se considera despreciable? ¿Cuál es la expresión de la tensión de salida del amplificador operacional, supuesto ideal, si los componentes se eligen de forma que la salida sea independiente de la frecuencia?El circuito de la figura es un puente de alterna que tiene la salida de una de sus ramas conectada a un punto de alta impedancia (terminal positivo del amplificador operacional) y la salida de la otra rama conectada al terminal negativo y a la red de retroacción del mismo amplificador operacional. La salida de éste se conecta a un filtro paso alto y después se rectifica y filtra. Se obtiene así el valor medio de la componente alterna de la tensión de salida del amplificador operacional.
La capacidad de un sensor de nivel basado en dos cilindros concéntricos con radios r2 y r1, en un depósito con altura H, es
Si r2 = 20 mm, r1 = 4 mm, H = 1,2 m y εr = 2,1, los valores de capacidad mínimo (h = 0) y máximo (h = H) serán
El volumen del depósito será
y la sensibilidad,
Para que la salida sea independiente de la frecuencia, es necesario que la ganancia del amplificador venga determinada por C, sin que influya R. En este caso, supuesto el amplificador ideal, tenemos
La tensión de salida del amplificador operacional será
Propuestos
Propuesto #1
Para
medir la posición angular del brazo de una grúa se dispone un
Transformador Diferencial montado en dicho brazo y con una masa de 10Kg.
unida al vástago. El transformador se sujeta al brazo y se coloca un
muelle uniendo el chasis del transformador con la masa, de modo que ésta
puede deslizar en sentido longitudinal arrastrando el vástago, tal como
se indica en la figura (a). Si el coeficiente de rozamiento de la masa M
es μ,¿cuál es la expresión de la tensión de salida del Transformador
Diferencial cuando el primario de éste se alimenta de 10v(ef),si su
sensibilidad es 200mV/mm/V y la constante clásica del muelle es K =
400N/cm?¿Qué conclusión se obtiene respecto al valor de μ?. Dado que las
variaciones de φ son lentas se desea aprovechar para la alimentación
del Transformador la frecuencia industrial de 60Hz. Si el LVDT posee
desfase nulo para una alimentación de 3,5kHz, ¿Qué desfase se obtendrá
entre las señales del primario y secundario si el LVDT tiene
amortiguamiento critico respecto a la relación tensión del secundario –
tensión del primario cuando la resistencia de carga en el secundario es
de 200KΩ? ¿Cómo puede corregirse este desfase en el propio
transformador?
respuesta:
Propuesto #2
La figura (b) muestra un medidor de humedad basado en un sensor capacitivo ZX dispuesto en un puente de impedancias, donde Za debe ser una impedancia ajustable. El sensor tiene un dieléctrico que absorbe y desabsorbe humedad de forma aproximadamente lineal. La variación de capacidad es de 0.5pF/%HR (Humedad Relativa) cuando HR=60% y C45 = 250pF. El sensor acepta una tensión de alimentación máxima de 15V y a 100kHz, sus perdidas resistivas viene dadas por Tanδ =4,5%. Si el puente se alimenta con una senoide de 100kHz, ¿Cuánto deben valer aproximadamente los demás componentes para que una salida cero corresponda a una humedad cero y la sensibilidad sea máxima? ¿Cuál debe ser la ganancia del amplificador para que a un margen de humedad relativa de 10% al 90% le corresponda un margen de tensiones de salida de 1V a 9V.?respuesta:
Propuesto #3
Para medir desplazamientos de hasta 50 Hz. se desea utilizar el LVDT cuyas características figuran en la tabla que sigue, alimentándolo con una tensión alterna de 400Hz. Calcular la red de corrección necesaria para que no halla desfase entre la tensión aplicada al primario y la obtenida entre los dos secundarios, conectados en oposición – serie, si esta última se mide con un dispositivo de impedancia de entrada 100KΩ//100pF.respuesta:
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